saibaba
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Sería deseable que haya vida «interesante» (no digo inteligente, porque no sé en realidad qué vamos a encontrar por ahí) en un radio no mayor a 10 años luz.
Si viajáramos a la velocidad de la luz a visitar nuestros vecinos, tardaríamos 10 años en llegar, y otrs 10 en volver.
Además no hay estrellas más cercanas que los 3 años luz y pico, así que una travesía de ida y vuelta requeriría mínimo 6 años «y pico».
A eso hay que sumarle la «esperanza» de que los naves espaciales terrestres alcancen la tecnología tal que permita viajar a velocidades cercanas a la de la luz, porque como están las cosas en el presente, no llegamos ni a Marte.
Qué difícil será entablar vínculos con otras especies alienígenas.
A menos que vayamos a invadirlos para quedarnos con su mundo, y fin del problema,
haciendo «la gran» Colón.
Y cuando me pongo a pensar qué pasa al hacer los teoremas de una téoría, lo único que veo es que hay un "método de inferencia" que "alguien" estipula.
Es una regla que transforma unas sentencias lógicas en otras.
Si una lista de Axiomas A1, A2, A3, … etc. se estipula de entrada, entonces un cierto enunciado P puede inferirse con la regla de ingerencia dada.
Pero si en vez de aceptar esos axiomas, no se acepta nada, y se deja la lista de axiomas en blanco, entonces el enunciado que dice (A1 y A2 y A3 y … IMPLICA P)
es algo demostrable a partir de la regla de inferencia.
¿Qué diferencia hay entonces entre haber puesto de entrada una lista de "axiomas" y no haberla puesto, si los teoremas se demuestran de igual modo?
Es todo lo mismo, y "ENDIOSAR" los axiomas es un error que muchos cometen, incluso matemáticos reputados.
Es todo muy relativo.
Lo único cierto es que "unos ciertos enunciados pueden demostrarse lógicamente a partir de ciertos otros enunciados".
No hay enunciados especiales, no hay motivo para "distinguir" entre hipótesis, axiomas, postulados, principios, o como se los quiera llamar.
Parto de una lista de enunciados L y llego a otra lista de enunciados M.
Eso es todo lo que hay.
Acá huelo mucha Wikipedia y poco trabajo matemático.
Cuando Leandro dice: la lista de Axiomas tiene que ser "mínima", bue… todo el mundo dice eso.
Pero nadie es capaz de mostrar que una lista de Axiomas es justamente "mínima".
Si te tiran una lista de enunciados lógicos, ¿sos capaz de demostrar que "son no-redundantes"?
No conozco a nadie en el mundo capaz de demostrar que un sistema axiomático interesante, de los que se aceptan hoy en día, es "mínimo".
Tampoco es posible probar que ZFC y sus amigas están libres de contradicción.
Así que, según tu definición, ZFC no es un sistema axiomático, aunque en todos los libros figura con ese nombre.
Además, si alguna vez estudiás los axiomas de la geometría euclidiana, vas a ver que se pueden enunciar infinidad de sistemas axiomáticos distintos, y lo que en algunos sistemas figura como axioma, en otros es teorema, y al revés.
Así que, en definitiva, lo que se está haciendo es demostrar que un cierto "axioma" A implica una cierta conclusión B.
Pero luego B implica A, porque se trata de propiedades "intercambiables" que definen la misma teoría geométrica.
Además yo no estoy confundiendo nada. Como bien dije, es Russell el que impulsó este punto de vista de que los Axiomas son "hipótesis que se repiten en todos los teoremas de lat teoría"
Se puede hacer una teoría sin axioma alguno, y lo que alguien "quisiera" considerar como axiomas, simplemente se pueden repetir como hipótesis en todos los teoremas de la teoría, y lo que resulta es una teoría equivalente, es lo mismo.
Cuando hablaron de la "hipótesis" de Poincaré, no es una hipótesis, sino una Conjetura.
Decir que las hipótesis se pueden probar es algo ridículo. La hipótesis es un supuesto, y si ya lo supusiste, es cierto desde el punto de vista lógico. Las deducciones que hagas serán correctas.
Además, ¿cómo sabés vos la diferencia entre un enunciado lógico que es "susceptible de demostración" de uno que on lo es?
Admito que me "salteé" unos detalles. En vez de decir: los enunciados matemáticos son estos dos tipos…
debí decir: los enunciados matemáticos que se toman como ciertos son de dos tipos: axiomas y teoremas.
No hay manera de distinguir entre un Axioma y una hipótesis.
Durante siglos los geómetras creyeron que la "hipótesis" de las paralelas era demostrable.
Hasta que alguien demostró que "no era demostrable de los demás axiomas geométricos".
El carácter de Axioma es una "elección de cada investigador".
Cualquiera puede enunciar una lista de propiedades lógicas y decir que eso es un sistema axiomático.
Eso que decís de que los axiomas de "fundamentos" son distintos a otro tipo de supuestos de una teoría, es sólo un prejuicio sin sentido.
Decime vos, cuando se define una lógica de 1er orden, y cuando se empiezan a construir enunciados y teoremas, ¿en qué momento se define lo que es un axioma, una hipótesis, un supuesto, o una conjetura?
Esas son categorías subjetivas, que nada tienen que ver con la matemática misma.
Cuando te ponés a hacer a hacer la construcción de la matemática desde cero, mirando todas las cuentitas, ves que hay una lista infinita de enunciados posibles. fórmulas lógicas bien formadas.
De ellas, "se eligen algunas" y se las llama "axiomas".
Nadie es capaz de demostrar que son ¨"mínimos" ni "no-contradictorios"… (en realidad la lista de los axiomas lógicos de 1er orden se sabe que son no-contradictorios, lo que no se sabe es si al agreegar la lista de los axiomas de ZFC hay o no hay contradicción posible).
Hay teorías axiomáticas enunciadas en 1er orden, que no usan la teoría de conjuntos, y abarcan todo el abanico de posibilidades de la matemática: los números reales, la geometría, diversas álgebras.
Se pueden estudiar estos sistemas matemáticos sin apelar a la teoría de conjuntos.
Se listan axiomas aritméticos desde la "base", sin conjuntos, igual que se hace con ZFC.
Ahí va una muestra en Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Presburger_arithmetic
Ahí se habla de la aritmética de Presburger, que se enuncia "pelada" en 1er orden, sin conjuntos.
Una vez construida la "sintaxis" se puede buscar un "modelo" en la teoría ZFC, por ejemplo.
Me parece que hay muchos prejuicios sobre lo que está "permitido" ser un Axioma y lo que no.
Hay que actualizarse.
Del "lado" matemático es todo lo mismo: Hipótesis = Axiomas = Postulados, etc.
Sólo hay dos tipos de enunciados lógico-matemáticos: los que se admiten "sin demostración" alguna, y los que "se admiten sólo tras haber sido demostrados".
Los que se toman sin demostración son puntos de partida de una teoría,
y los demás se obtienen por inferencia lógica a partir de aquellos puntos de partida, y reciben el nombre de Teoremas.
Hay otros nombres para decir lo mismo, pero la diferencia es de "presentación" no de "sustancia matemática", por decirlo así.
Teorema = Lema = Corolario = Afirmación = Proposición
Del "lado" de la aplicación de la matemática, como en el ejemplo de la biología, no existen los axiomas, sólo existen hipótesis, pero esas hipótesis no tienen el mismo significado que las hipótesis matemáticas.
Es una misma palabra usada en contextos técnicos distintos.
En el contexto biológico no se puede usar la palabra "axioma".
Cuando se pasa al modelo matemático, las hipótesis biológicas se traducen en "asunciones de partida" de una teoría matemática, y como tales, no llevan demostración, así que son "axiomas, postulados, hipótesis", o como quieras llamarles, es lo mismo.
El sentido de la palabra "hipótesis" no es el mismo según el contexto en el que se lo mire.
En los teoremas matemáticos se tienen también "hipótesis", que son hechos que se toman como "supuestos", sin demostración, a partir de los cuales se deriva una "tesis" o "conclusión".
Cuando se define un "modelo matemático" o se desarrolla una teoría matemática cualquiera, los puntos de partida iniciales (los que no llevan demostración) son "hipótesis" que van implícitas en los enunciados de todos los teoremas.
Russell decía que los axiomas eran hipótesis que debían figurar en todos los teoremas de la teoría, o bien que es equivalente pensarlos así. Uno no repite las mismas hipótesis en cada enunciado, porque es pesado, inhumano, pero desde el punto de vista técnico la función de un Axioma es esa: ser una hipótesis presente en cada teorema de una teoría.
Esta visión del trabajo matemático proviene del Logicismo de Russell, como es natural.
Cuando Hilbert funda el Formalismo, lo que hace es intentar que "toda la matemática" se pueda "edificar" a partir de una pequeña, concisa y finita lista de Axiomas, que sean aceptables para la gran mayoría de la comunidad matemática de su época (año 1900 y posterior).
Esto quiere decir que Hilbert quería construir un lenguaje que fuera útil a todas las matemáticas que existían en su tiempo, y que ninguna filosofía de aquel entonces quedara excluída.
Luego la lógica y la teoría de conjuntos así fundada serviría de lenguaje a toda la matemática y las ciencias exactas.
Pero eso no quiere decir que uno no pueda poner más axiomas.
Lo único que se exige a una teoría matemática es que su lista de Axiomas sea no-contradictoria.
(El mensaje era muy largo y lo recorté, sorry)
Como yo lo veo, hay una identificación entre dos cosas separadas: la hipótesis biológica y su contraparte matemática. El acto de hacer esa identificación como si fueran parte de una misma cosa no debe olvidarse, son contextos distintos.
Y los modelos son sólo matemática, porque la analogía nunca es perfecta.
Más allá del ateísmo reinante por estas tierras, este video es muy gracioso.
Es el de Terminator que conoce a Jesús.
Fijate cuando Jesús le habla a su Padre: "Perdónalo que…" y Terminator no entiende qué carajo mira allá arriba.
http://www.youtube.com/watch?v=Ft_HroJPQwo
En cuanto a Jesús y las creencias religiosas en general, me pareció bastante bueno el documental Religulous.
Me dejó con ganas de más profundidad o más pelea, pero bueno, algo es algo.
http://www.megavideo.com/?s=seriesyonkis&v=WR6FTU7B&confirmed=1
Aguante Ashtar Sherán.
Acá les paso un video de Isabel, que cuenta que hay muchas personas que están despertando sus canales energéticos de golpe, y desarrollando sus capacidades extrasensoriales. ¡Sí, ya! ¡En este momento!
Si ustedes están desarrollando estas capacidades, avisen. A mí nunca me toca, y eso que siempre le puse ganas.
Si ha habido un buscador de lo sobrenatural y lo mágico, ése he sido yo.
Pero nunca tuve suerte en esta quiniela cósmica.
La mujer que aparece en el video tiene una gran nariz.
¿Tendrá algo que ver con la historia de Pinocho?
Está muy segura de todo lo que habla, así que debe ser cierto.
Yo ni siquiera estoy seguro de cosas como que 2+2 son 4, y eso que está demostrado hace miles de años. Hay gente que tiene más seguridad en sus dichos. Tendré que aprender a imitarlos para andar bien en la vida.
¿Y para qué querés minas si no es para continuar la especie?
Hay que procrear, que si no, no podemos testear la teoría de Darwin.
Para el dilema de N3RI.
Según mi experiencia, las minas locas son las que van a la facultad. Ni te les acerques: se creen que se las saben todas, y en la intimidad van a ser igual de insoportables, hasta con "el color de la cortina", etc..
Si te gusta una mina que es homeópata, pero no es muy fan de la facultad, entonces está bien, porque la gente "New Age" es buena onda, hablan de la fraternidad universal y la era de Acuario. Es una forma rebuscada de decir que "necesitan amigos".
Así que te podés arrimar ahí. Pero eso sí, ni discutas de temas científicos.
Hay cosas más importantes que la discusión ciencia-no ciencia: procrear. jajaja
Avanti
En cuanto a las posturas filosóficas, históricamente se tienen el logicismo, el formalismo, el intuicionismo, y si se quiere, el platonismo.
Hoy en día la matemática que se usa en las ciencias empíricas es el formalismo de Hilbert, ciertamente impregnado del logicismo de Russell.
No se suelen discutir esos fundamentos. Ni los matemáticos lo hacen.
Sólo los matemáticos especializados en lógica o fundamentos de la matemática se preocupan de otras posturas distintas a la de Hilbert.
Los Axiomas que se aceptan son los de la Lógica de Primer Orden, junto con los Axiomas estándar de la Teoría de Conjuntos. Hay 3 teorías de conjuntos estándar. La que resulta más cómoda a los matemáticos es la de Morse-Kelley, que usa clases propias, igual que la de Newmman-Godel-Bernays. Pero la que es más "sencilla" de introducir quizá sea la de Zermelo-Fraenkel (que no usa "clases propias" sino sólo "conjuntos").
Sobre esas bases se edifican la aritmética, la geometría, y todas las herramientas del análisis y el álgebra que luego se usan en las aplicaciones prácticas de la ciencia.
Los Axiomas en la matemática son como "hipótesis", o sea "puntos de partida" de una teoría.
A partir de ciertos "supuestos iniciales" se deducen toda una serie de consecuencias (teoremas).
Los matemáticos ponen a prueba distintos axiomas similares o "equivalentes", poniendo y sacando unos y otros del mismo modo que un inventor pone y saca piezas hasta que le queda un artefacto "que funciona bien".
La matemática aplicada es una interpretación de la realidad a partir de ciertos axiomas.
Esto parece algo "astrológico", porque depende de una metáfora que es, filosóficamente, muy dudosa. Te paso un ejemplo.
Cuando alguien estudia la población de un par de especies en un ecosistema, pone un par de variables x, y, digamos, que indican la cantidad de individuos de cada especie.
Por la mera experiencia y conocimiento empírico del comportamiento animal, se hacen algunos supuestos básicos sobre la rapidez de crecimiento y decrecimiento de esas especies. Estos "supuestos" serían como "axiomas ecológicos".
Se escriben esos supuestos como ecuaciones (en este caso un sistema de ecuaciones diferenciales), en los que se pone en evidencia la dependencia respecto la variable tiempo t.
Ahora x = x(t), y = y(t) son cantidades que dependen del tiempo. Por lo tanto se hace una "predicción".
Se verifica si esa predicción corresponde más o menos bien con los datos de las muestras empíricas, y en caso contrario se reflexiona sobre nuevas hipótesis que conviene agregar como "axiomas".
Se pueden también modificar los axiomas originales.
Esto es parecido a lo que hacen los astrólogos, ya que modifican sus pronósticos "ad hoc".
La diferencia está en que estas hipótesis son parte de una investigación científica, en la que se actúa por prueba y error hasta lograr un ajuste.
Una vez establecido el sistema axiomático con mejor aproximación, o que ya satisface a los criterios empiristas del investigador, se dice que se ha establedico un "modelo matemático" para la situación de estudio, y se la puede usar con confianza en otras situaciones distintas.
Al aplicar el modelo a nuevas situaciones, seguramente se tendrán que hacer nuevos ajustes.
Pero el objetivo en todo esto no es tanto el de "predecir" lo que va a pasar en determinado momento (que de hecho, puede hacerse bastante bien una vez que el modelo está ajustado), sino obtener información cualitativa del sistema, y alcanzar una mayor comprensión de lo que está ocurriendo.
Es interesante descubrir cuáles son las hipótesis "centrales" que influyen en mayor proporción en un modelo determinado. A veces se descubre que sólo un par de supuestos básicos ya sirven para aproximar bien la situación, y no hace falta preocuparse por las millones de variables extra que hay en la naturaleza.
El modelo perfecto no existe justamente por todas estas variables.
Lo que es "sospechoso" es esta identificación entre una variable matemática x(t) con la "cantidad de individuos de una especie dada" en un ecosistema.
Esto es como una metáfora matemática, y es un arte.
En otros tiempos se podrían poner muchas objeciones filosóficas sobre esta forma de trabajo,
pero hoy en día es simplemente cosa de rutina.
En los libros de ecuaciones diferenciales para ingeniería se suele explicar esta manera de diseñar modelos de la realidad.
A partir de ahí uno entiende mejor cómo funciona el fechado de cadáveres o rocas antiguas, el crecimiento de las poblaciones o modelos migratorios, entre muchas otras opciones que ahora no recuerdo.
