Leandro Yampolsky
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Los Axiomas en la matemática son como "hipótesis", o sea "puntos de partida" de una teoría.
La matemática aplicada es una interpretación de la realidad a partir de ciertos axiomas.
Por la mera experiencia y conocimiento empírico del comportamiento animal, se hacen algunos supuestos básicos sobre la rapidez de crecimiento y decrecimiento de esas especies. Estos "supuestos" serían como "axiomas ecológicos".
No considero correcta la analogia entre axiomas e hipotesis, ya que las hipotesis se pretenden demostrar verdaderas (a traves de la experimentacion), mientras que los axiomas no. En un modelo matematico lo que hay son hipotesis (no axiomas), deducidas a partir de datos teoricos y/o empiricos, y parametros ajustables. Por ejemplo, si se quiere modelizar el cambio de temperatura en un cuerpo en relacion al tiempo, la hipotesis puede ser que la temperatura en funcion de la posicion y el tiempo esta determinada por la "ecuacion del calor", razonable ya que hay muchas pruebas de que asi suele variar la temperatura en un cuerpo; en base a los datos empiricos se instancian algunas variables (densidad, conductividad termica, capacidad calorifica, temperatura inicial, etc.); luego, se contrasta los datos predecidos por el modelo con los datos empiricos y se corrigen los parametros (si los hay) hasta que se aproxime lo suficiente a la realidad (si es que el modelo funciona y lo permite); sino, se mejora o descarta. Los axiomas no intervienen mas alla de lo necesario para formalizar la teoria en cuestion (en este caso: ecuaciones diferenciales parciales, analisis numerico, etc.) y son imperceptibles en la elaboracion de un modelo matematico.
Como menciona 1nfest, las matematicas estarian dentro de las ciencias formales, ya que su campo de estudio no tiene alcance en los hechos. La fundamentacion axiomatica no tiene que ser vista como un conjunto de "verdades indemostrables", como a veces se enseña, sino como un conjunto de proposiciones reducido a la menor cantidad posible (hay variantes), tal que permita demostrar lo que uno busca (o algo nuevo). Sin tener axiomas no se puede demostrar nada en las ciencias formales.
Respondiendo a tu pregunta, las matematicas se consideran una ciencia porque hay una metodologia de investigacion cientifica. Si bien dentro del "universo de la logica", todas las proposiciones de la matematica que se demuestran son verdaderas a priori, la investigacion se realiza sobre un cuerpo de conocimiento limitado. Si alguien "descubre" que un teorema es verdadero (como cuando Fermat enuncio el Ultimo Teorema de Fermat), eso no pasa inmediatamente al cuerpo de conocimineto de las matematicas. Esa proposicion se considera inicialmente como una conjetura (hipotesis) y se intenta refutar (busqueda de contraejemplo) o verificar (demostracion). Cuando se considera que hay una demostracion, se la presenta por algun medio de difusion academica para ser sometida a la revision de pares. Eso es esencial para las matematicas, ya que hay, como en otras ciencias, un sesgo por parte del investigador. Recien luego de eso, uno podria incorporar ese teorema al cuerpo de conocimiento de las matematicas. Quizas Fermat encontro una prueba del Ultimo Teorema de Fermat, pero al no haber sido publicada, esa prueba no vale nada, a diferencia de la de Wiles (1995), quien logro demostrarlo luego de una importante revision de pares y del trabajo que muchos habian desarrollado previamente a el.
En cuanto a los axiomas, repito, son necesarios para demostrar cualquier cosa dentro de las matematicas. Pero eso no quiere decir que siempre se recurra a ellos para elaborar demostraciones. Uno generalmente se basa en Teoremas, Proposiciones, Lemas, etc. para demostrar. Gauss o Euler desarrollaron una gran investigacion por mas que les faltara la fundamentacion de las matematicas. Recien al final del siglo XIX se pudo empezar a formalizar todo.
Por otro lado, no toda investigacion en las matematicas es solo ciencia. Hay tambien parte que tiende a ser tecnica (estadisticas, metodos numericos, criptografia, optimizacion, etc.).
Ya se decidio el lugar de reunion en Capital Federal?
Hay preparativos que se esten organizando? Desearia poder colaborar de ser posible y si resta trabajo por hacer.
Ya me intente unir al grupo en Google Groups pero aun no fui aprobado. Alguien sabe si hay actividad alli?
Saludos.
Les dejo un link a una parte de un libro de J. M. Comesaña sobre Logica Informal: http://ifile.it/2cdbv9u
Es bastante simple de entender y explica algo basico sobre la Logica Informal y las falacias informales. Hace casi un año, en ArgAtea (Asociacion Civil de Ateos en Argentina) realizamos un "Taller de Pensamiento Critico y Logica Informal" (lamentablemente no persistio
) a lo largo de algunas reuniones e hicimos uso de este libro. Quiza pueda resultar util.PD: @Malena: A que universidad pertenece la facultad?
Hola a todos. Me entere recientemente de la existencia de este grupo y me resulto bastante interesante.
Me encantaria poder participar en alguna reunion o proyecto. Por lo que pude ver, despues de la reunion del 26/12 (de la cual no encontre informacion de que se haya realizado) no se hablo mas de hacer una reunion en Capital. Si siguen interesados en programar alguna reunion me comprometo a asistir, siempre que me sea posible.
Saludos.
PD: Pido disculpas si este tema se esta siguiendo en algun otro lado.
