Estacionando en el garaje relativista

Supongamos que tenemos un auto cohete que puede alcanzar velocidades cercanas a la luz. Mide 10 metros y queremos que vaya por una calle y pase por un garaje que mide 5 metros con puertas en lados opuestos. “¡Imposible!”, me dirían; pero estarían equivocados. Hacer eso es algo simple si se tiene en cuenta la relatividad.

Específicamente, el efecto que entra en juego acá es el de contracción de longitud. La versión corta es simple: un objeto viajando a una velocidad cercana a la velocidad de la luz se contrae en la dirección de desplazamiento. Si no me creen, lean el artículo que escribí sobre los efectos de dilatación temporal y contracción de longitud (Pablo también escribió otro sobre masa relativista). Ya de por sí esto parece suficiente anti-intuitivo pero lo mejor está por venir.

Primero hacemos una prueba a velocidad “normal”, es decir, bien lejos de la velocidad de la luz. El auto acelera y entra en el garaje. Justo cuando está en el medio, un mecanismo hace que ambas puertas se cierren y abran casi instantáneamente. Como el auto es más largo que el garaje, las puertas cierran sobre él y lo destruyen.

Ahora hacemos una segunda prueba, esta vez a mayor velocidad. Comienza la carrera y nuestro vehículo rápidamente alcanza una velocidad cercana a la de la luz. Nosotros, sentados en la vereda mirando como corre vemos que, de acuerdo con la contracción de longitud, ahora el coche mide sólo 2 metros de largo (su altura, por otra parte, no cambió).

Ahora llega al garaje por una puerta y sale por la otra. Pero justo cuando está adentro, el mecanismo hace que ambas puertas se cierren y abran casi instantáneamente. Gracias a su velocidad, su longitud se ha reducido a sólo 2 metros por lo que entra cómodamente en nuestra cochera de 5 metros.

Si hiciéramos una animación en cámara hiper lenta (como hizo Muybridge con caballos) podríamos ver un instante en el que el auto se encuentra encerrado en el garaje. Es decir, pudimos guardar un coche de 10 metros en una cochera de 5 metros (aunque sea por un instante infinitesimal). Esto ya es bastante loco, pero todo se vuelve más surrealista cuando se tiene en cuenta qué sucedió desde la perspectiva del piloto.

Él está corriendo a velocidades casi lumínicas pero constantes por lo que, desde su punto de vista, él está se encuentra en reposo mientras el resto del mundo se mueve a casi la velocidad de la luz. Como consecuencia, volviendo a la contracción de longitud, ve como todo el universo se achata en la dirección de su movimiento. Una piedra esférica en el suelo, por ejemplo, para él sería una especie de panqueque. Si todo se achata, también se achata la longitud del garaje. Si para nosotros tiene 5 metros, para el piloto es aún más corto, digamos 1 metro.

Ahora, ¿qué ve nuestro anónimo conductor cuando pasa por el garaje? Claramente desde su punto de vista no puede suceder algo que pueda ser interpretado como que su coche de 10 metros pudo ser guardado en la cochera de sólo 1 metro de largo. No, lo qua puerta delae él ve es que cuando la nariz del auto está entrando, la puerta trasera —sólo la puerta trasera— se cierra y se abre. La delantera hace lo suyo unos momentos después, cuando la cola del auto acaba de entrar y la nariz ya está afuera.

Es decir, desde su punto de vista, no sólo su auto nunca estuvo totalmente guardado en un garaje sino que el abrir y cerrar de cada puerta —que para nosotros sucede al mismo tiempo— ¡no es simultáneo! La relatividad tira la simultaneidad a la basura. No se puede decir que dos eventos hayan sucedido al mismo tiempo, todo va a depender del marco de referencia que se usa. Y eso, señores, es increíble.

(Este experimento mental lo conocí gracias a un podcast (en inglés) llamado Titanium Physicists. Es excelente.)
Estacionando en el garaje relativista