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¿Por qué todos los objetos caen al mismo tiempo?

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Publicado por:Autor invitado.

Archivado en: Ciencia, Física

Este artículo ha sido redactado por un autor invitado: Juan Gagliardo, quién escribe en Sentido Binario. Si deseas redactar un artículo para publicarlo en este blog, envialo por mail junto con tus datos a info@circuloesceptico.com.ar

La mayoría de las personas sabe que, si dejáramos caer un martillo y una pluma en el vacío, a la misma altura y al mismo tiempo, ambos tocarían el suelo en el mismo instante. Todos nos enteramos de esto, ya sea en la escuela, en una trivia, en un documental, en un museo, etc. Todos sabemos eso, o mejor dicho, hemos memorizado dicho dato. Sin embargo, la mayoría no sabe porqué realmente caen al mismo tiempo.

El astronauta David Scott hace una demostración de que todos los cuerpos caen a la misma velocidad sin importar su masa.

Casi todas las explicaciones al respecto se detienen en ese hecho, el de que caen al mismo tiempo. Otras, las menos, se explayan argumentando que la gravedad actúa igual para cualquier cuerpo, independientemente de su peso (sin tener en cuenta la resistencia del aire), pero aún no explican por qué ocurre esto.

Hace unos días, un chico de ocho años me preguntó "¿eso es cierto?", al ver esta misma cuestión en un episodio de Los Simpsons. Le dije que sí, que los dos (pluma y el martillo) caerían a la misma velocidad. Pero para mi sorpresa, no le alcanzó la respuesta y siguió indagando: –¿Entonces todas las cosas pesan lo mismo?– me preguntó.

Lo que sigue, es casi la misma explicación que le di a un chico de ocho años, con la que pudo entender claramente por qué todos los objetos caerían a la misma velocidad en el vacío, por lo que será muy fácil de entender para cualquiera, tenga conocimientos de física o no:

Primero, sepamos que todos los cuerpos tienen fuerza de gravedad*, y esta fuerza es proporcional a su masa (la masa es la cantidad de materia). Es decir que, mientras más masa tenga un cuerpo, mayor será su fuerza de gravedad. Por lo tanto, el planeta Tierra tiene, evidentemente, más fuerza de gravedad que, por ejemplo, un destornillador.

Ahora, hay que tener en cuenta las dos primeras leyes de Newton. De estas leyes entendemos que, primero, si aplicamos una fuerza a un cuerpo, este cambia su velocidad, es decir que, si estaba quieto, comienza a moverse y, si estaba en movimiento, acelera o desacelera (también puede cambiar su dirección y sentido, dependiendo del ángulo en el que se aplique la fuerza), y segundo, que ese cambio de velocidad es directamente proporcional a la fuerza, e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Esto último quiere decir que, mientras más grande sea la fuerza aplicada, mayor velocidad adquirirá el cuerpo y que, mientras mayor sea la masa de este, se necesitará más fuerza para moverlo.

Más fácil: si hay una bicicleta quieta y yo la empujo, voy a cambiar su velocidad (antes se movía a 0 km/h, y ahora tiene alguna velocidad), y la velocidad que alcance la bicicleta va a depender de cuán fuerte la empuje, si la empujo más fuerte, alcanzará más velocidad que si apenas la empujo. Y si después quiero empujar un auto, voy a necesitar mucha más fuerza para moverlo a la misma velocidad que a la bicicleta, porque tiene más masa.

Bueno, sabiendo esto, imaginemos tres alpinistas que están escalando una montaña: José Gravedad, Carlos Martillo y Ricardo Pluma. Carlos Martillo es un tipo alto y robusto, pesa unos 90kg, levanta pesas frecuentemente y tiene una gran masa muscular. Ricardo Pluma, en cambio, es un enclenque de 45kg, sin mucha fuerza. Ya se darán cuenta de que no nos importa cómo sea José Gravedad.

De los tres, José Gravedad fue el primero en alcanzar la cima. Vio que sus dos amigos quedaron 10m más abajo y decidió ayudarlos a subir, así que les tiró una cuerda y les dijo que se trepen, al mismo tiempo que él tire, para subir más rápido.
El primero en tomar la cuerda fue Carlos Martillo, que, como era tan fuerte, trepó rápidamente y sin mucho esfuerzo.
Luego se trepó Ricardo Pluma, pero este alfeñique lo hizo lentamente y con mucha dificultad.

El primero trepó rápidamente y el segundo lo hizo de manera muy lenta, pero ambos demoraron el mismo tiempo en subir esos 10m hasta la cima, ¿por qué? Bueno, porque al mismo tiempo que ellos trepaban, arriba estaba José Gravedad tirando de la cuerda, y la verdad es que tiró mucho más lentamente cuando subió Carlos Martillo, que cuando subió Ricardo Pluma.

¿Ven lo que pasó? Cuando el que está abajo tiene más masa muscular, trepa más rápido, pero pesa mucho, así que al que está arriba le cuesta más trabajo tirar de la cuerda, por lo que lo hace más lentamente. Y cuando el que está abajo tiene muy poca masa muscular, tiene tan poca fuerza que tarda mucho en trepar, pero es muy liviano, así que al que está arriba se le hace más fácil tirar de la cuerda, por lo que lo hace más rápidamente.

Entonces, mientras más masa tenga un objeto, mayor será su fuerza de gravedad, pero a la vez, se verá menos afectado por la fuerza de gravedad de los otros cuerpos.

Eso es lo que ocurre si sueltan un martillo y una pluma en el vacío. La gravedad del planeta tendrá menos efecto sobre el martillo que sobre la pluma, pero la gravedad del martillo y de la pluma también tienen su efecto sobre la gravedad del planeta, y sabemos que el martillo, por tener más masa, tiene más fuerza de gravedad que la pluma. En consecuencia, el resultado sería el mismo con cualquier objeto. Incluso, si dejáramos caer hacia el Sol, desde la misma altura, a cada uno de los planetas del sistema solar, todos tardarían el mismo tiempo en su caída**.

*: para hacer más simple esta explicación, me tomé la licencia de hablar de "fuerza" de la gravedad, para que se entienda fácilmente, pero lo cierto es que la gravedad no es una fuerza, sino una curvatura en el espacio-tiempo.

**: mediríamos el mismo tiempo para la caída de cada planeta, siempre y cuando hagamos nuestras mediciones desde un mismo marco de observación, ajeno a los dos objetos (Sol y planeta).

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  1. No me gustó. Aprecio la intención, pero me parece que se busca una analogía muy complicada para explicar algo que es simple. Me parece que es más valioso ahorrarse analogías complicadas que no prueban nada (porque no prueba que la aceleracion sea constante al hablar de “menos efecto” y “más fuerza”) y se podría explicar lo más simple, esto es, que la aceleración es constante porque las masas de los demás objetos son despreciables respecto a la del planeta y en la segunda ley de Newton cuando ponés la fórmula para la fuerza gravitatoria la masa del objeto se “cancela” y te queda que la aceleración es constante.

  2. Estuvo andando mal la sincronización con el foro.

    Esto respondió Juan Gagliardo:

    No me gustó. Aprecio la intención, pero me parece que se busca una analogía muy complicada para explicar algo que es simple. Me parece que es más valioso ahorrarse analogías complicadas que no prueban nada (porque no prueba que la aceleracion sea constante al hablar de “menos efecto” y “más fuerza”) y se podría explicar lo más simple, esto es, que la aceleración es constante porque las masas de los demás objetos son despreciables respecto a la del planeta y en la segunda ley de Newton cuando ponés la fórmula para la fuerza gravitatoria la masa del objeto se “cancela” y te queda que la aceleración es constante.

    Leandro: entiendo tu punto, pero la intención del artículo es distinta, seguramente, a lo que vos esperabas. La idea fue explicar qué es lo que sucede cuando interactúan las distintas fuerzas y masas y llegar a dar a entender por qué las masas de los objetos menos masivos no son necesarias en las ecuaciones.
    Tampoco intenté “probar” nada. No era necesario hacerlo. Esto está ya bastante documentado, y cualquiera puede darse una vuelta por internet para buscar las ecuaciones.

    Esto estuvo pensado particularmente para tres tipos de personas:
    -Los que no saben qué están viendo, cuando les muestran una ecuación.
    -Los que entienden perfectamente la demostración matemática, pero nunca se detuvieron a pensar por qué esto es así.
    -Los que vivieron toda su vida con la explicación simplista del colegio (algo como “caen a la misma velocidad, listo, ya sabés todo lo que este colegio va a enseñarte sobre la gravedad”).

  3. Esto digo yo:

    Y ojo que esto también te puede llevar a una discusión más profunda y complicada. Sí, las masa se cancelan cuando planteás las ecuaciones pero… ¿por qué? La “m” en la ecuación de F = m·a, ¿es la misma que la “m” en G=g·m1·m2/d^2?
    Es decir, ¿la masa que da lugar a la fuerza gravitacional, ¿es la misma que da lugar a la inercia? Eso parece bastante esotérico pero en la analogía de los alpinistas se entiende completamente; ¿el peso del alpinista tiene que ser directamente proporcional a su velocidad al escalar?

    Otra: ¿Qué pasa si se corta la cuerda? ¿Los alpinistas comienzan a caer instantáneamente o tardan un tiempo antes de “enterarse” que se corto la cuerda? Esa es una de las preguntas que se hizo Einstein para llegar a la Relatividad General.

    A mí me pareció una analogía muy buena que captura muchos aspectos de la teoría gravitacional.

  4. Daneel, qué buena la cuestión de qué pasa si se corta la cuerda.
    Espero que no se corte en la analogía, porque eso significaría que la gravedad desapareció espontáneamente :S jaja… pero es un buen ejercicio analizarlo.

    Para los alpinistas, la realidad es que están ambos (el que tira y el que trepa) atraídos por la gravedad de la Tierra :P (así que nuestra analogía ya no sirve si se corta la cuerda, pero sigamos).
    Recordemos que todos los cuerpos tienden a seguir una línea recta a velocidad constante hasta que una fuerza intervenga. Así que, al cortarse la cuerda, el trepador caerá, atraído por la gravedad terrestre, pero demorará un instante en comenzar a caer, y ese instante será directamente proporcional la velocidad a la que trepaba, siempre pensando que trepaba a una velocidad normal, porque si trepaba a la velocidad crítica de escape de la gravedad terrestre (algo más de 4300 km/h), entonces no habría caído jamás :P.

  5. Yo lo que pensaba es que si la cuerda se corta, esta misma sigue subiendo por unos momentos hasta que empeza a caer; primero la punta superior donde se cortó, y luego hacia abajo. Hasta que la parte que cae no llega a las manos del alpinista, este no se da cuenta que la soga se cortó y se cree que lo siguen ayudando a trepar.
    Creo que se visualiza mejor si pensamos que la soga es algo elástica.

  6. Yo lo que no entiendo entonces es si entonces la gravedad es la misma en cualquier planeta, porque tenia entendido que las cosas caen mas lento en la luna.
    Por ejemplo, dijiste que todos los planetas caen hacia el sol a la misma velocida, pero puedo tirar al sol sobre la luna y que tarde lo mismo que el martillo? O sera que ahí seria la luna la que caiga sobre el sol por ser mas chica?
    Fuera de eso lo demás lo re entendi XD me gusto porque estuvo super facil explicado.

    • Distintos planetas tienen distinta gravedad, cuando más pesado, más va a atraer y las cosas van a caer más rápido.

      En realidad cuando ya estás hablando de masas muy grandes la cosa se complica. Cuando decimos que las cosas caen a la misma velocidad en la superficie de un planeta, estamos despreciando la atracción gravitatoria que eso que cae ejerce sobre el planeta. Es decir, que consideramos que la Tierra está inmóvil y el martillo cae. Técnicamente el martillo imparte una minúscula fuerza sobre el planeta que se traduce en una aceleración aún más pequeña. Es decir que, lo que pasa en realidad es que tanto el martillo como la Tierra se acercan a un punto en común.

      Si “dejamos caer” el Sol sobre la Luna y de alguna manera fijamos a la Luna para que ésta no caiga hacia el Sol, entonces sí, va a caer a la misma velocidad que un martillo. El problema es que en la realidad, el Sol va a comenzar a atraer a la Luna y sus superficies se van a tocar antes que si tiraras el martillo.

    • Sí, es cierto que no comenté eso, pero donde dije que “no nos importa cómo sea José Gravedad”, habría que interpretar “no nos importa cómo sea José Gravedad, siempre y cuando tenga mayor masa muscular que los otros dos”.

      La realidad es que, como dice Daneel, cada planeta tiene una gravedad distinta. Como ya dijimos, la gravedad depende de la masa del objeto, por lo tanto, la gravedad de un cuerpo grande como el Sol, es mucho mayor que la gravedad de la Luna.

      Si seguimos pensándolo con el ejemplo de los alpinistas, podrías imaginar lo que pasaría si José Gravedad fuera, por ejemplo, más grande (en masa muscular) que Ricardo Pluma, pero más chico que Carlos Martillo. En ese caso, José Gravedad no tendría fuerza suficiente para subir a Carlos Martillo (imaginando que no puede levantar más que su propio peso), de hecho, como el que está colgado de la cuerda pesa más que él, lo más probable es que caiga sobre Carlos Martillo, por no poder levantarlo.

      Cuando dos planetas se atraen, la fuerza gravitatoria total, es la suma de ambas fuerzas, pero siempre se entiende que el que cae es el menos masivo (el de menor masa), porque la fuerza mayor (la del cuerpo más masivo) es la que tiene preponderancia sobra la del cuerpo menos masivo.

      Es como el juego de tira y afloja, en el que dos equipos tiran de una soga, cada uno para el lado contrario, donde siempre va a ganar el equipo que tenga más fuerza. Si la fuerza del equipo A vale 3 y la del equipo B vale -5 (el “-” es porque tira para el lado contrario), las fuerzas sumadas serían -2, o sea que los dos equipos juntos serían movidos con fuerza 2 para el lado del equipo B.

      Entonces, a tu pregunta, si dejaras caer el Sol sobre la Luna, en realidad sería la Luna la que caería. E incluso si nuestro marco de observación estuviera fijado en la Luna y consideráramos que el Sol está cayendo sobre ella, de todos modos, caería con la velocidad propia de la fuerza de gravedad del Sol (por ser el cuerpo más masivo de los dos).

  7. Simplemente GRACIAS… hace un tiempo venia con esta duda y nunca encontraba una repsuesta a mi alcance… grac ias de nuevo

  8. interesante analogia , recuerdo un ejercicio mental en donde demostraba por que no era logicamente viable pensar que los cuerpos de mayor masa cayeran mas rapido que otro de menor masa :
    -imaginese un mundo hipotetico en donde los cuerpos de mayor masa caen mas rapidos que los de menor masa
    - imaginese un cuerpo A y un cuerpo B donde se cumple que masa A>masa B
    -imaginese que toma ambos cuerpos y los une con una cuerda de masa despreciable al cual llamaremos AB
    -al lanzar los objetos deberia notar lo siguiente : al lanzar ambos cuerpos unidos por la cuerda ,A cae a mayor velocidad que B , pero al estar unidos por una cuerda B retrasa la caida de A , con lo que el cuerpo AB cae con una velocidad intermedia (mas lento que A pero mas rapido que B)
    -notamos aqui una contradiccion , el cuerpo AB posee tanto la masa de A y la masa de B siendo mas pesado que estos dos , por lo que en este hipotetico mundo deberia caer mas rapido que A , pero cae a una velocidad media , ergo se crea una contradiccion

    obviamente entre un pesamiento logico y la evidencia fisica se debe preferir lo segundo , aunque este ejercicio mental muestra que no es viable que los cuerpos mas pesados sean los primeros en caer , ademas tampoco pretende explicar por que la gravedad atrae a los cuerpos conla misma fuerza y velocidad , saludos :)

    • Un ejercicio muy divertido de hacer. Aunque habría que aclarar muy bien el tema de la unión de los dos cuerpos. Mientras relatabas, al llegar al punto en que A y B quedan unidos por una cuerda, me imaginé una separación entre ambos (como una boleadora), y también imaginé que la cuerda se disponía horizontalmente al soltar los cuerpos, de manera que los dos estuvieran a la misma altura, en cuyo caso, imaginando que los objetos de mayor masa caen más rápido (y despreciando otros factores como resistencia del aire, y el rebote después de tensarse la cuerda), el resultado descrito sería el correcto, y no habría ninguna incongruencia, porque sería un simple juego de fuerzas. Ahora, si la cuerda une ambos cuerpos de tal manera que se puedan considerar una única pieza, entonces la masa de ese nuevo cuerpo sí será superior a A (y a B, claro) y, por ende, caería más rápido. Peeeeeero, después me imaginé el ejercicio con la cuerda nuevamente separando ambos cuerpos, pero esta vez en otra posición: sosteniendo uno de los cuerpos, lo que dejaría al otro colgando de la cuerda. Entonces, al soltar el cuerpo (por extensión, ambos cuerpos), ahí sí me topé con la complicación que mencionás :D
      ¡Muy bueno XD!

  9. muchas gracias fue una buena forma de entender, ya que algunas veces se dificulta pero si pude comprender bien

  10. muy buena explicacion y simple!!!


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