¿Las matemáticas no son necesarias en Economía?

¡El viejo y querido Jesús Huerta de Soto!

Te cuento por dónde viene la mano.

Este señor es un representante de la llamada «Escuela Austríaca» de «pensamiento» económico, conocida, fundamentalmente, por tres motivos:

a) Es una de las principales «escuelas» económicas, junto con el monetarismo de Milton Friedman, a quien debés haber oído nombrar, que aportan «bases» al neoliberalismo económico.
b) Es una de las principales fuentes filosóficas (por llamarlas de alguna manera) del libertarianismo y otras corrientes políticas extremas (pero más que todo del primero).
c) Es una payasada anticientífica.

Y lo de anticientífica no es una forma de decir. No solo asegura que no hay razón para usar matemáticas en Economía; RENIEGAN DEL MÉTODO CIENTÍFICO y lo reemplazan por una… cosa… llamada «praxeología». (Y no son las únicas dos cosas que rechazan, pero no vale la pena abundar). Son a la Economía lo que la Homeopatía a la Medicina.

Suerte y paz.

La economía no es mi especialidad, y seguro ayudaría a demostrar algunos de los muchos errores en el argumento, pero sé algo de matemática (desde la física). Basándome en eso:

«Espacialización del tiempo»
No hace falta meterse con la relatividad general para tratar al tiempo como una coordenada, muy parecida a las espaciales. En la mecánica clásica ya vemos que se puede, por ejemplo, derivar respecto del tiempo y de las coordenadas espaciales sin que el aparato matemático explote o la física falle.

Y ya no sé ni qué quiso decir con que «la velocidad de la luz es curvilínea».

«La matemática es un corset de categorías demasiado simples para la economía»
La economía puede ser un sistema complejo, pero nada impide que tenga regularidades que se puedan describir con variables simples. Un gas que tiene 10^24 partículas rebotando por ahí se puede describir efectivamente hablando de su temperatura, presión y volumen.

«Clasificación de órdenes»
El mismo argumento debería indicar que no se puede usar la matemática en la física, la física en la química, la química en la biología, etc. Obviamente falso.

«Precisión del lenguaje matemático vs lenguaje verbal»
El lenguaje matemático es mucho más preciso que el verbal, precisamente por el mismo motivo que hace que el verbal sea más versátil. Verbalmente, una palabra puede tener veinte connotaciones ligeramente distintas que varían según el contexto, y hay infinitas discusiones sobre si la definición X realmente captura todo el significado, etc.

En matemática uno se sienta, escribe la definición del término y listo, eso es todo (algunas ambigüedades quedan, sí,pero muchísimas menos).

Tratá de usar sólo lenguaje verbal sin el matemático y te vas a pasar horas tratando de aclarar si «el logaritmo del doble de y más dos» es ln(2y+2), o ln(2*(y+2)), o ln(2y)+2. Quizá puedas usar el argumento de que la precisión del lenguaje matemático es innecesaria para la economía, pero es ridículo decir que esa precisión no existe.

«Razonamiento circular en matemáticas»
y=f(x) no significa «x causa y», pero «si conozco cuanto vale x, puede deducir cuanto vale y». Asumiendo que la función se porta bien, entonces, no tiene nada de raro decir también que puedo sacar x sabiendo y. Los físicos lo hacemos todo el tiempo, sin importar qué evento causó cuál:
Si tengo un objeto que se mueve con aceleración ‘a’ durante un tiempo ‘t’, puedo sacar cuanta distancia ‘d’ recorrió sabiendo a y t. Pero si no sé la aceleración y sí sé la distancia, puedo dar vuelta la ecuación y sacar a en función de d. No porque diga que «el hecho de que se moviera tanta distancia causó que tuviera tal aceleración», simplemente porque tienen un relación conocida que puedo aprovechar.

También existe matemática que explora las relaciones causales (usando redes bayesianas, por ejemplo), si es lo que te interesa estudiar.

«El cálculo diferencial en el caso discreto»
Da la casualidad que ayer nomás tuve dos clases que ilustraban perfectamente como se puede utilizar el cálculo diferencial incluso en contextos donde los valores que nos interesan son discretos:

Clase de física, hablamos del potencial químico, lo definimos como una derivada parcial respecto de la cantidad de partículas. Pero cómo, la cantidad de partículas es un valor discreto. No puedo tener cantidades arbitrariamente pequeñas de partículas, como exige la definición de una derivada como un límite. Bueno, resulta que no importa. Si tenés números muy grandes de partículas, podés aproximar las cantidades de partículas (discretas, pero chicas frente a ese total) como infinitesimales y las cuentas te dan bien. Y finalmente, eso es lo que importa, no si la descripción matemática es perfecta. No me sorprendería en absoluto que en economía haya variables que se pueden fraccionar lo suficiente como para aproximarlas por infinitesimales, usar todo el aparato matemático del cálculo diferencial, y obtener resultados correctos.

Después de terminar la clase de física, me voy a la de álgebra. Tratamos de probar que una cierta desiguladad vale para todos los naturales (que son discretos). Bueno, uno podía usar varios métodos, pero uno era reemplazar las expresiones sobre naturales por funciones sobre los reales, calcular su derivada, y con eso probar que la función es siempre creciente. Los naturales están incluidos en los reales, entonces la demostración también vale para la versión discreta, listo, terminé. No importa en absoluto que uno no pueda calcular derivadas sobre los naturales.

«Estadística en la economía»

Nada que intente ser una ciencia puede funcionar sin la estadística. Punto. La estadística permite condensar una enorme cantidad de información de diversos tipos de tal manera que se pueda tratar cuantitativamente. Y tiene la enorme ventaja sobre la mayor parte de la matemática de que se puede tratar variables de diversos tipos, discretas o continuas, cuantitativas o no. Si hay datos, y hay alguna regularidad estudiable subyacente, se puede hacer estadística. Y si no, no se puede hablar de ciencia.

Hola de nuevo.

Sigmaleph ya explicó las falacias argumentales desde el punto de vista matemático. Desde el trato con ellos te puedo dar (más o menos) algunas precisiones, pero con dos aclaraciones.

En primer lugar, no soy economista, soy solo aficionado a la Economía científica. Tengo, sí, amigos economistas a los que acudo cuando algún punto me supera.

En segundo lugar, si lo que pretendés es debatir con un austríaco, te doy un consejo: no te gastés. Cuando dije que eran los homeópatas de la Economía me quedé corto. Son… creacionistas lacanianos de la Economía.
Por un lado, es dificilísimo debatir con ellos porque rechazan las matemáticas (así que no les podés tirar datos), el método científico (por lo que los resultados experimentales les resultan irrelevantes) y hasta la experiencia previa (por lo que les podés dar cientos de casos en que sus políticas económicas fallaron y te van a decir que hubo «causas externas» que alteraron lo que debió haber ocurrido); así que solo te queda la discusión «filosófica» económica, terreno que también es un lodazal porque, entre otras cosas, ellos tienen sus propias definiciones (hasta la de «Economía» es diferente para ellos que para el resto de los economistas) y su propio juego de «reglas» económicas: su «teoría» es más o menos consistente dentro de ese marco (y mientras se mantenga al abrigo de los datos científicos, matemáticos e históricos). En esto se parecen a los lacanianos.
Por el otro, aplican todas las falacias habidas y por haber y todos los trucos sucios del debate (Gish gallop, cherry picking, goal moving, etc.). Y cuando todo eso falla, te mienten en la cara y sin pestañear. No, en serio, si un austríaco me dice mañana que el cielo es azul voy a tener que descartar la posibilidad de ser daltónico. En esto son como los creacionistas.

Eso dicho, vamos con el videíto. [Simplificando mucho].

Lo fundamental que está detrás de su «crítica» es que son individualistas metodológicos extremos. Su teoría es una especie de psicoanálisis aplicado (de hecho, la «escuela» nació en Viena más o menos para el mismo tiempo que el PSA y mamó mucho de este).

El tiempo

El tema del tiempo, en Economía, es relevante a todo lo que tenga que ver con las inversiones, desde los préstamos hasta la bolsa de valores. La idea general es que la gente prefiere tener $100 ahora que dentro de un mes y que para que espere antes de tener el billete en mano es preciso agregar un extra: «Pagame $100 ahora o $120 dentro de un mes». Ahora bien, lo que «vale» ese tiempo de espera es subjetivo: quizá vos pidas $120 a fin de mes (tu mes vale $20) y yo pida $10. O, si a mi me quedan 15 días de vida, y quiero los $100 para darme un gusto antes de partir, no habrá monto alguno que me puedas ofrecer que me haga esperar. Hasta ahí vamos bien.
El problema es que ellos dicen que no hay matemática alguna que refleje esa subjetividad; en un modelo físico cada mes dura un mes, pero en Economía hay meses «caros» y meses «baratos». Y eso es «cierto» si buscamos un modelo que prediga cada decisión individual en todo momento (y más por una cuestión del volumen de datos que habría que manejar que por una verdadera imposibilidad fáctica de calcularlo), pero no si aplicamos modelos estadísticos («un 10% exigirá $5, un 20% pedirá $10…»), cosa que los economistas «matemáticos» (léase, «serios») hacen todo el tiempo sin mayores problemas. ¿Sus resultados son siempre exactos? No, de la misma forma que predecir que el 95% de quienes tomen un antibiótico se curarán no implica que de una muestra X de 100 personas no puedan curarse todas o solo 90. Pero a los austríacos esto no les «vale»: si no podés predecir con el 100% de certeza sos «poco serio».

Demasiado simples y clasificación jerárquica de órdenes.

Esto es una falacia, pero no puedo evitarlo: si las Matemáticas pueden explicar la mecánica cuántica y las topologías compactas, me juego a que pueden explicar la actividad económica.
En cuanto a esa clasificación jerárquica de órdenes, estamos hablando de un constructo filosófico que nunca se ha demostrado, un claro ejemplo de filosofía de sillón con poca base empírica.

«Es falso que el lenguaje matemático sea más preciso que el verbal».

Esta es una de las cosas que dicen que más me rompen las pelotas, no solo porque es evidentemente falso (Sigmaleph ya te dio un ejemplo), sino porque se amparan en ese mantra para mandar fruta impúnemente; al final te pongo un ejemplo y vas a ver de qué hablo. Eso al margen, su hipótesis de que el lenguaje verbal plasma la «creatividad empresarial» y el «tiempo subjetivo» todavía está esperando ser demostrada.

Los pasos intermedios.

La mejor forma que se me ocurre de atacar esa afirmación es con una reducción al absurdo y un contraejemplo.
Lo que ellos critican es que los algoritmos operacionales matemáticos no tienen reflejo en la realidad. Ok. Digamos que compro 13 cajas de alfajores, cada una trae 12, ¿cuántos tengo?

13
x12
———
26
+130
———
= 156

Ese 26 + 130 tampoco tiene correlato directo en la realidad, es una abstracción intermedia, así que, bajo su lógica, la multiplicación no puede ayudarme a saber cuántos alfajores tengo.

Eso al margen, el hecho de que los «pasos intermedios» no tengan sentido no es ningún problema en otros ámbitos. Por ejemplo, cuando se intenta aplicar la ecuación de onda de Schrödinger, en la cuántica, uno de los «pasos intermedios» es un número imaginario. ¿Qué significa eso en el contexto físico? No sabemos. Capaz que nada. Pero una vez que terminamos el cálculo las predicciones de la física cuántica se ajustan a la realidad.

Razonamiento circular.

Eso es un hombre de paja grande como una casa: para que esa crítica fuera cierta los economistas deberían extraer sus conclusiones causales de las funciones y eso no es así, como explica Sigmaleph.
Para más inri, el ejemplo que pone es horrible: cuando (partiendo de una situación de equilibrio) la demanda sube el precio aumenta, pero cuando el precio aumenta la demanda baja, así que nada tiene que ver con lo que venía diciendo.

Sobre el cálculo infinitesimal y la importancia de la estadística ya se extendió Sigmaleph.

Ejemplo del proceder austríaco: el Ciclo de Auge y Caída.

Este ejemplo es buenísimo porque, además de mostrar la importancia de la matemática, da una muestra de por qué los economistas «matemáticos» ya ni escuchan a los austríacos. (Le voy a poner un poco de humor, espero que no moleste).

Los austríacos aseguran conocer cuál es la causa de TODAS las recesiones económicas, a la que llaman el «Ciclo de Auge y Caída». La idea es más o menos esta:

1 – El Banco Central pone las tasas de interés de sus préstamos bajas por un período sostenido de tiempo.
2 – Como la plata está barata, la gente empieza a pedir prestado a lo loco.
3 – Cuando todas las buenas inversiones están cubiertas, la gente sigue invirtiendo, pero esta vez en estupideces (digamos que empieza a comprar hipotecas subprime).
4 – Se crea una burbuja especulativa.
5 – La burbuja revienta y todo se va al carajo: recesión.

Suena lógico… en la superficie. Hay montones de críticas que se pueden hacer a esa «teoría», pero centrémonos en el aspecto matemático.
Si vos decís que has descubierto un CICLO que es causa de las recesiones, tiene que haber un modelo matemático que lo represente. Es decir, si vos decís que CADA VEZ que las tasas estén bajas por un período de tiempo X, va a haber una recesión, ESO debería poder mostrarse en forma matemática, sea con una función o con estadísticas.
Los economistas matemáticos intentaron formalizar la teoría austríaca, pero se dieron con el problema de que los austríacos nunca definieron cuánto es una tasa de interés baja ni cuánto es un período sostenido de tiempo. Acá vemos claramente como expresiones verbales como «bajas» o «sostenidas» son más claras que una formulación matemática (guiño, guiño).
Como la formalización matemática de la teoría es imposible, cierto economista intentó la aproximación empírica: analizar en forma estadística el historial de recesiones y compararlo con las tasas de interés en EE. UU. ¿Lo hizo un marxista (enemigos jurados de los austríacos)? No. ¿Un keynesiano (enemigos no tan jurados)? Tampoco. Lo hizo Milton Friedman, neoliberal como ellos. ¿Su conclusión? Tal relación empírica no existe; de hecho, las tasas de interés más bajas se dieron durante las recesiones, no antes (justamente porque nadie tenía un peso en el bolsillo y se facilitaban los créditos para que la gente se recompusiera).

¿Cuál fue la réplica austríaca? Hubo varias, pero la general es la siguiente: «cuando hablamos de tasas de interés bajas no nos referimos a bajas en sentido absoluto, sino a bajas en relación a la tasa de interés ‘natural’ que se daría sin un Banco Central».

¿Qué preguntaron los economistas «matemáticos»? Que cómo se podía calcular esa «tasa de interés natural», para así saber cuándo se estaba por debajo (porque parece que el término verbal no les era tan claro como uno matemático).
¿Qué respondieron los austríacos? Que no se puede, porque las matemáticas no sirven en Economía.

Y los demás los mandaron a la mierda.
Y los austríacos siguen repitiendo que nadie ha refutado su teoría.

Y después del cuento, me voy a dormir.

Suerte y paz.

• Esta respuesta fue modificada hace 11 años, 3 meses por Naracamaus.