Re: Matemática

En cuanto a las posturas filosóficas, históricamente se tienen el logicismo, el formalismo, el intuicionismo, y si se quiere, el platonismo.

Hoy en día la matemática que se usa en las ciencias empíricas es el formalismo de Hilbert, ciertamente impregnado del logicismo de Russell.

No se suelen discutir esos fundamentos. Ni los matemáticos lo hacen.

Sólo los matemáticos especializados en lógica o fundamentos de la matemática se preocupan de otras posturas distintas a la de Hilbert.

Los Axiomas que se aceptan son los de la Lógica de Primer Orden, junto con los Axiomas estándar de la Teoría de Conjuntos. Hay 3 teorías de conjuntos estándar. La que resulta más cómoda a los matemáticos es la de Morse-Kelley, que usa clases propias, igual que la de Newmman-Godel-Bernays. Pero la que es más "sencilla" de introducir quizá sea la de Zermelo-Fraenkel (que no usa "clases propias" sino sólo "conjuntos").

Sobre esas bases se edifican la aritmética, la geometría, y todas las herramientas del análisis y el álgebra que luego se usan en las aplicaciones prácticas de la ciencia.