Re: Pienso, luego Dudo – Capítulo 18b
En los casos en que un experimento puede repetirse tantas veces como uno quiera, todas las intepretaciones de la probabilidad tienen que coincidir, incluso la subjetiva, porque después de todo, dicha subjetividad se basa en algo.
Por ejemplo, en el caso de la enfermedad de cierta población, si hay 1% de prob. subjetiva, querrá decir que se sabe que la proporción de enfermos es del 1%, y que se elige subjetivamente ese valor como la prob. en cuestión.
Lo erróneo está en el uso de la prob. de una población para un individuo «específico».
No es un error de la postura filosófica de la prob., sino del mal uso del modelo.
Si el modelo está hecho para «individuos tomados al azar de una población», no es lo mismo que la prob. de que un individuo específico se enferme o no.
Pero al decir «específico» quiere decir que estamos agregando más información al sistema, o sea que tiene que intervenir una prob. ocndicional,
o si se prefiere, simplemente cambiar el espacio muestral.
Ahora, el sentido de la prob. de que Juan Pérez esté enfermo sería esto (en modo «frecuentista»):
* Si p es la prob. de que Juan Pérez esté enfermo, entonces
* haciendo N diagnósticos a Juan Pérez, obtenemos M veces un análisis de laboratorio que nos dice que Juan Pérez «contrajo la enfermedad».
* Entonces el cociente M/N tiende a p cuando el número de diagnósticos N se hace «grande».
El problema con esto es que nadie va a hacerle a Juan Pérez un millón de diagnósticos para saber la prob. p, a lo sumo se le hacen 2 o 3.
Ese «experimento» sobre Juan Pérez no es lo mismo que el «experimento» de seleccionar individuos al azar de una cierta población y verificar si están enfermos o no.
Los problemas filosóficos con la prob. subjetiva comienzan cuando ninguna otra interpretación es aplicable: la prob. de contraer matrimonio este año, la prob. de ver una nube con forma de corazón antes de que anochezca…
En esos casos la asignación de prob. tiene que ser subjetiva, no hay otro modo,
pero en todo caso habría que plantearse si tiene sentido aplicar la teoría de probabilidad a preguntas como esa.
Los modelos matemáticos son metáforas de la realidad,
y ambos caminan en «paralelo» sólo si hemos tenido la suerte de «inventar» un modelo que «se ajusta» adecuadamente a los datos de la realidad.
Cuando el modelo falla, se lo abandona, y se busca otro mejor. ¿No es eso el método científico?
Hay situaciones de la realidad a las que caprichosamente se les adjudica un modelo matemático. Ahí empiezan las paradojas y las controversias.
Creo que lo que se debe discutir es qué tan amplio es el rango de aplicaciones válidas de la teoría de probabilidad.
O bien el modo correcto de usarla.
Haciendo todo correctamente, no creo que haya problemas con la intepretación subjetiva de la probabilidad. Da los mismos resultados que las otras.