Re: El problema de Monty Hall
Suyay dijo:
Caso en que el presentador puede elegir= 1/3 x 1/3 x 1/2 x 1/2 = 1/36
Caso en que el presentador está forzado= 1/3 x 1/3 x 1/2 = 1/18
1/36 + 1/18= 1/12
¿Esta bien esto?
Pienso que la primer parte de las probabilidades caso por caso están bien.
Pero la probabilidad de ganar requiere otro tipo de análisis.
No quiero complicar la cosa más de lo que ya lo hice, pero aparece una probabilidad «condicional» en esto… (al final del post digo algo).
Lo que hay que sumar son todas las situaciones «favorables al jugador» que pueden darse,
considerando todas las combinaciones de autos y elecciones de puertas, que son estas:
* Con prob. 1/36: (1, 1, 2, 1), (1, 1, 3, 1), (2, 2, 1, 2), (2, 2, 3, 2), (3, 3, 1, 3), (3, 3, 2, 3).
* Con prob. 1/18: (1, 2, 3, 1), (1, 3, 2, 1), (2, 1, 3, 2), (2, 3, 1, 2), (3, 1, 2, 3), (3, 2, 1, 3).
Para saber la prob. de ganar «a secas», sale de sumar todo eso y da: 6×1/36 + 6×1/18 = 18/36 = 1/2.
Pero lo que pregunta el enunciado es «cuál es la mejor estrategia«.
Si interesa saber la prob. de ganar «en los casos en que se va a cambiar de puerta«, entonces eso corresponde a la lista de los últimos seis casos, con prob. 1/18, que da un total de 6/18 = 0.3333..
Pero la prob. de ganar «en los casos en que se va a mantener la misma puerta«, es la suma de los seis casos del primer renglón, que da: 6/36 = 0.16666…
O sea que para tener el doble de chances de ganar, conviene la estrategia de cambiar de puerta.
El resultado final del problema como lo explica Daneel es distinto a los números que acabo de poner,
porque se requiere el concepto de «probabilidad condicional«.
Cuando se agrega una cierta «condición» hay que dividir por la «prob. de esa condición».
De la forma que he desmenuzado todo, me he terminado por marear a mí mismo,
y tengo dudas de cómo tomar la prob. condicional.
Pero a simple vista me parece correcto pensarlo así:
las condiciones de que el jugador «cambia de puerta» o «mantiene la misma puerta», tendrian prob. 1/2 cada uno.
Luego, divido por ese valor 1/2 cada una de las probabilidades que obtuve antes (6/18 y 6/36) y así obtengo el par de numeritos 2/3 y 1/3 que exhibe Daneel.
Hay muchas otras maneras de plantearlo… pero todas requieren usar alguna probabilidad condicional al final del procedimiento.