Re: El problema de Monty Hall
saibaba dijo:
Las probabilidades en un proceso de sucesivos eventos se calculan por la regla de multiplicación.
Hay que multiplicar la prob. de que «el auto esté en la puerta 1» por la prob. de que «el jugador elija la puerta 1» por la prob. de que «el presentador de vuelta la puerta 2» por la prob. de que «el jugador cambie de puerta».
La primer probabilidad es siempre 1/3,
la segunda también es 1/3,
la prob. de que el presentador elija la puerta 2 no es siempre la misma, depende de lo que pasó en los dos pasos anteriores (en qué puerta estaba el auto y si el jugador eligió o no esa puerta), así que ahí este número varía en dos casos, que deben analizarse por separado, y luego sumarse: hay el caso en que puede elegir, y ahí la prob. es 1/2, y el caso en que el presentador está forzado… la prob. es 1.
la prob. de que el jugador cambie de puerta es 1/2.
Hasta ahí es la etapa de modelado o descripción del espacio muestral con sus correspondientes probabilidades de cada evento posible.
Eso permite analizar todas las posibilidades, una por una.
Ahora bien, la «probabilidad de ganar», es un «evento particular» que consiste en reunir muchos pequeños eventos posibles: sólo aquellos que son «favorables»,
lo que requiere analizar todos los casos, quedarse con los «favorables» y luego «sumar sus probabilidades».
Cuántas cuentas hay que hacer depende de cómo se confeccionó el espacio muestral.
O sea, cómo armar «todas las situaciones posibles», y asignar una correcta probabilidad a cada una de ellas.
Según Ryomashi, hay un modo más breve que el mío.
Pero en cualquier caso, la prob. de ganar tiene que dar el mismo resultado.
O sea, la probabilidad de ganar en este caso me queda así:
Probabilidad de que el auto esté en la puerta 1 x probabilidad de que el jugador elija la puerta 1 x probabilidad de que el presentador de vuelta la puerta 2 x probabilidad de que el jugador cambie de puerta
Caso en que el presentador puede elegir= 1/3 x 1/3 x 1/2 x 1/2 = 1/36
Caso en que el presentador está forzado= 1/3 x 1/3 x 1/2 = 1/18
1/36 + 1/18= 1/12
¿Esta bien esto?