Re: Matemática

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Leandro Yampolsky
Participant

Los Axiomas en la matemática son como "hipótesis", o sea "puntos de partida" de una teoría.

La matemática aplicada es una interpretación de la realidad a partir de ciertos axiomas.

Por la mera experiencia y conocimiento empírico del comportamiento animal, se hacen algunos supuestos básicos sobre la rapidez de crecimiento y decrecimiento de esas especies. Estos "supuestos" serían como "axiomas ecológicos".

No considero correcta la analogia entre axiomas e hipotesis, ya que las hipotesis se pretenden demostrar verdaderas (a traves de la experimentacion), mientras que los axiomas no. En un modelo matematico lo que hay son hipotesis (no axiomas), deducidas a partir de datos teoricos y/o empiricos, y parametros ajustables. Por ejemplo, si se quiere modelizar el cambio de temperatura en un cuerpo en relacion al tiempo, la hipotesis puede ser que la temperatura en funcion de la posicion y el tiempo esta determinada por la "ecuacion del calor", razonable ya que hay muchas pruebas de que asi suele variar la temperatura en un cuerpo; en base a los datos empiricos se instancian algunas variables (densidad, conductividad termica, capacidad calorifica, temperatura inicial, etc.); luego, se contrasta los datos predecidos por el modelo con los datos empiricos y se corrigen los parametros (si los hay) hasta que se aproxime lo suficiente a la realidad (si es que el modelo funciona y lo permite); sino, se mejora o descarta. Los axiomas no intervienen mas alla de lo necesario para formalizar la teoria en cuestion (en este caso: ecuaciones diferenciales parciales, analisis numerico, etc.) y son imperceptibles en la elaboracion de un modelo matematico.