Re: Matemática

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Leandro Yampolsky
Participant

Como menciona 1nfest, las matematicas estarian dentro de las ciencias formales, ya que su campo de estudio no tiene alcance en los hechos. La fundamentacion axiomatica no tiene que ser vista como un conjunto de "verdades indemostrables", como a veces se enseña, sino como un conjunto de proposiciones reducido a la menor cantidad posible (hay variantes), tal que permita demostrar lo que uno busca (o algo nuevo). Sin tener axiomas no se puede demostrar nada en las ciencias formales.

Respondiendo a tu pregunta, las matematicas se consideran una ciencia porque hay una metodologia de investigacion cientifica. Si bien dentro del "universo de la logica", todas las proposiciones de la matematica que se demuestran son verdaderas a priori, la investigacion se realiza sobre un cuerpo de conocimiento limitado. Si alguien "descubre" que un teorema es verdadero (como cuando Fermat enuncio el Ultimo Teorema de Fermat), eso no pasa inmediatamente al cuerpo de conocimineto de las matematicas. Esa proposicion se considera inicialmente como una conjetura (hipotesis) y se intenta refutar (busqueda de contraejemplo) o verificar (demostracion). Cuando se considera que hay una demostracion, se la presenta por algun medio de difusion academica para ser sometida a la revision de pares. Eso es esencial para las matematicas, ya que hay, como en otras ciencias, un sesgo por parte del investigador. Recien luego de eso, uno podria incorporar ese teorema al cuerpo de conocimiento de las matematicas. Quizas Fermat encontro una prueba del Ultimo Teorema de Fermat, pero al no haber sido publicada, esa prueba no vale nada, a diferencia de la de Wiles (1995), quien logro demostrarlo luego de una importante revision de pares y del trabajo que muchos habian desarrollado previamente a el.

En cuanto a los axiomas, repito, son necesarios para demostrar cualquier cosa dentro de las matematicas. Pero eso no quiere decir que siempre se recurra a ellos para elaborar demostraciones. Uno generalmente se basa en Teoremas, Proposiciones, Lemas, etc. para demostrar. Gauss o Euler desarrollaron una gran investigacion por mas que les faltara la fundamentacion de las matematicas. Recien al final del siglo XIX se pudo empezar a formalizar todo.

Por otro lado, no toda investigacion en las matematicas es solo ciencia. Hay tambien parte que tiende a ser tecnica (estadisticas, metodos numericos, criptografia, optimizacion, etc.).