Re: El problema de Monty Hall

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#33522

saibaba
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Suyay dijo:

La verdad, tengo que confesar que no entendí nada.

La teoría de probabilidad dice que la prob. de acertarle a un evento entre una cantidad de N posibles (todos con igual chance de salir) es 1/N. Para el número de un dado es 1/6, para un número en la ruleta es 1/37, y así.

Cuando uno tiene una información adicional sobre el evento al que está “apostando”, entonces la probabilidad cambia. Se llama prob. condicional, porque hay una condición extra que influye en el resultado.

Este tipo de probabilidades tienen fórmulas bien precisas.

La prob. “sin información” se llama “inicial” y la prob. “con información extra” se llama “final”.

La prob. inicial de acertarle al auto es 1/3.

Cuando el presentador abre una de las puertas, la cual es una cabra, la prob. de acertarle al auto aumenta a 1/2.

Sin embargo, el juego esconde un truco, y es que el presentador no da vuelta cualquier puerta, sino que “primero el participante ha elegido una puerta”, y luego “el presentador abre una de las que el participante no eligió”.

Eso termina influyendo en todo el proceso, ya que ahora los eventos inicial y final interactúan entre sí de otra manera, están ligados.

Así que el cálculo de la probabilidad debe ajustarse.

Se supone que la teoría de probabilidad asigna idéntica probabilidad a eventos de los cuales no se tiene ninguna información adicional.

Si bien parece que el jugador no tiene ninguna información sobre el “sistema”, resulta que ha “influido” sobre él al elegir una de las puertas, porque el presentador no está capacitado para dar vuelta cualquiera de las puertas ahora. Está “condicionado”, y entonces eso se devuelve al jugador como una nueva “información” adicional.

Supongamos que el auto está en la puerta 1.

Si el jugador elige la puerta 1, entonces el presentador está en libertad de elegir cualquiera de las 2 cabras, y no ha pasado nada, no se ha ganado nueva información.

Pero si justo el jugador eligió una de las cabras, el presentador está “obligado” a elegir la cabra restante para dar vuelta.

Esto reduce las posibilidades del juego, y por ende aumenta las probabilidades.

Uno tendría que analizar todos los eventos posibles, con sus probabilidades por separado, y se convencería.

A mí se me ocurre esta manera de modelar el “espacio muestral”, como una colección de procesos de 4 etapas:

(A, E, P, F),

donde A = 1, 2 ó 3 es la puerta donde se ha colocado el auto,

E = 1, 2 ó 3 es la 1er. puerta elegida por el jugador,

P = 1, 2 ó 3 es la puerta que da vuelta el presentador,

F = 1, 2 ó 3 es la puerta que finalmente elige el jugador.

Hay casos que tienen prob. nula, por ejemplo si E = P ó P = F.

Hay casos que tienen prob. 1/36 (cuando E1 se elige igual a A),

y los demás casos tienen prob. 1/18 (cuando E1 se elige como una cabra).

La estrategia de “cambiar de puerta” dará más chances favorables al sumar todos los casos posibles.